Approximate and Asymptotic Distributions of Chi-Squared–Type Mixtures With Applications
卡方型混合分布的近似与渐近分布及其应用AI 解读 ↓
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卡方型混合分布的近似与渐近分布及其应用
- 研究问题
- 如何近似一般卡方型混合随机变量的分布，并评估卡方近似与正态近似的误差，以服务非参数拟合优度检验？
- 方法与思路
- 作者采用匹配前三个累积量的近似思路，建立密度近似误差界，并应用于正交级数、平滑样条与局部多项式构成的检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出卡方及正态近似的密度误差界，开展两项模拟比较，并用真实数据展示多项式拟合优度检验中的卡方近似。
- 阅读关注点
- 应核对原始混合分布与近似变量的完整定义、累积量匹配及误差界条件，并检查密度近似是否足以保证检验尾部概率准确。
- 阅读边界
- 仅依据稿件版本未注明的 OpenAlex 摘要；近似随机变量的表达式在文本中缺失，需查原 PDF，不能重构公式或推断两种近似的普遍优劣。
原文摘要
In this article we study how to approximate a random variable T of general chi-squared–type mixtures by a random variable of the form via matching the first three cumulants. The approximation error bounds for the density functions of the chi-squared approximation and the normal approximation are established. Applications of the results to some nonparametric goodness-of-fit tests, including those tests based on orthogonal series, smoothing splines, and local polynomial smoothers, are investigated. Two simulation studies are conducted to compare the chi-squared approximation and the normal approximation numerically. The chi-squared approximation is illustrated using a real data example for polynomial goodness-of-fit tests.