Exact Distribution of the Sum of Independent Identically Distributed Discrete Random Variables
独立同分布离散随机变量之和的精确分布AI 解读 ↓
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独立同分布离散随机变量之和的精确分布
- 研究问题
- 对取非负整数值的独立同分布随机变量，如何用有限项表达其和在较小取值处的精确概率，并处理有限支持的情形？
- 方法与思路
- 作者给出表格，将任意样本数量下、和的取值不超过十五的概率写成各单点概率混合幂的有限级数，并说明使用方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该表还可在变量支持有限时计算和靠近最大值处的相应概率，并通过示例说明用途及若干应用方向。
- 阅读关注点
- 应核对表格的组合系数、各项索引和使用规则、有限支持情形的对应关系，以及超过所列取值范围时如何处理。
- 阅读边界
- 来源为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；表格与具体应用未提供，不能自行补出系数，也不能据此计算范围外的精确概率。
原文摘要
Let Sn be the sum of n independent discrete variates with common probability distribution px (x = 0, 1, 2, [mdot][mdot][mdot]). A table is presented which allows Pr (Sn = s) to be written down, for any n and for s ≤15, as a finite series involving mixed powers of the px 's. If the range of x is finite (x ≤ m) the table will also give Pr(Sn = mn - s). The use of the table is illustrated and several applications are indicated.