Solving Non-Linear Estimation Equations
非线性估计方程的求解AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非线性估计方程的求解
- 研究问题
- 如何数值求解无偏非线性估计方程组，在不计算偏导数矩阵的情况下，从任意初值获得高精度参数估计？
- 方法与思路
- 作者构造不含偏导数矩阵的迭代序列，在迭代式没有闭式表达时提供近似，并讨论渐近协方差中导数期望的计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，迭代从任意初值以趋于一的概率收敛，并以数值例子比较 EM 和 Newton–Raphson 算法的效率。
- 阅读关注点
- 应核对全局收敛结论的具体条件、无闭式迭代的近似误差，以及迭代精度与样本量关系的原始数学表达。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；误差阶表达的上下标不清，需查原 PDF，不能重构公式。收敛条件和比较数值未说明。
原文摘要
SUMMARY In this paper we consider the numerical computation of a vector parameter estimate θ^ which is a root of a system of unbiased non-linear estimation equations. A sequence {θ (r)} is constructed which converges with a probability approaching 1 to θ^ from any starting value θ (0). Unlike Newton-type algorithms, the θ (r) do not involve matrices of partial derivatives. Furthermore it can be shown that θ(r)−θ^ is of the order Op(n – r/2) so that great accuracy is achieved in very few iterations. When the θ (r) do not have closed forms, an approximation is suggested. An alternative and usually simpler way is also found for deriving analytically the expected value of the matrix of partial derivatives in the asymptotic covariance matrix of θ^. The efficiency of the proposed algorithm is demonstrated numerically and compared with that of the EM and the Newton–Raphson algorithms. Applications to some well-known statistical problems, including missing data analysis, variance component models, familial correlations and errors-in-variables models are also briefly discussed.