On the Statistical Optimality of Optimal Decision Trees
最优决策树的统计最优性AI 解读 ↓
← 返回论文列表与筛选
阅读说明
本页整理公开书目信息，不生成学术质量评分。AI 解读根据题名及所注明的摘要或原文片段生成，未完成全文核验，可能有误；具体假设、证明与结论请核对原文。摘要保留来源文本，未经模型改写。
DOI 首次登记不等于接收或发表日期。部分更正、评论等条目没有独立摘要；缺少可靠材料时保留待补状态。
本页为预印本版本；arXiv 收录、作者填写的期刊信息以及作者既有发表经历，都不单独证明本篇已接收。作者发表记录按 OpenAlex 身份与完整姓名、本站覆盖期刊 ISSN 及正式卷期核对，只展示已核实例，档案仍可能误合并。
引用量采用 OpenAlex 单条关联记录，不合计多个记录；关联记录可能包含正式发表版本，不等于此版本单独引用。缺失不视为零，引用指标不代表论文质量。
关注作者按书目中的完整姓名匹配，同名和姓名变体需人工辨别。相关论文先按共享细分方向和具体方法排列，再参考通用方法与发表日期。
分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要内容为决策树的统计学习理论与极小极大速率，属于高维统计与经验过程方向，未涉及所提供微观、宏观或金融计量细分领域的文本依据。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
关注这篇论文的作者
最优决策树的统计最优性
- 研究问题
- 摘要称，全局最优经验风险最小化（ERM）决策树在计算上已可行且经验表现良好，但其统计性能的严格理论保证仍有限；本文研究随机设计下高维回归与分类中 ERM 树的统计性质。
- 方法与思路
- 作者提出基于经验局部化 Rademacher 复杂度的统一集中不等式框架，建立 ERM 估计量相对于至多 L 个叶子的最优树近似的尖锐 oracle 不等式，并在新函数类上推导极小极大最优速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称贡献包括：刻画可解释性与精度权衡的 oracle 不等式；提出分段稀疏异质各向异性 Besov（PSHAB）空间以同时刻画稀疏性、各向异性光滑性与空间异质性；在次高斯假设下给出主结果，并在重尾噪声下提供稳健保证。
- 阅读关注点
- 应核对 oracle 不等式的具体形式与常数、经验局部化 Rademacher 复杂度的定义与集中条件、PSHAB 空间的构造与极小极大下界证明、次高斯与重尾假设的边界，以及结论对随机设计的具体适用范围。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断证明细节、假设是否可验证、结果是否可推广到其他设计或算法；摘要未说明数值实验、真实数据表现及与既有下界的比较。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
While globally optimal empirical risk minimization (ERM) decision trees have become computationally feasible and empirically successful, rigorous theoretical guarantees for their statistical performance remain limited. In this work, we develop a comprehensive statistical theory for ERM trees under random design in both high-dimensional regression and classification. We first establish sharp oracle inequalities that bound the excess risk of the ERM estimator relative to the best possible approximation achievable by any tree with at most $L$ leaves, thereby characterizing the interpretability-accuracy trade-off. We derive these results using a novel uniform concentration framework based on empirically localized Rademacher complexity. Furthermore, we derive minimax optimal rates over a novel function class: the piecewise sparse heterogeneous anisotropic Besov (PSHAB) space. This space explicitly captures three key structural features encountered in practice: sparsity, anisotropic smoothness, and spatial heterogeneity. While our main results are established under sub-Gaussianity, we also provide robust guarantees that hold under heavy-tailed noise settings. Together, these findings provide a principled foundation for the optimality of ERM trees and introduce empirical process tools broadly applicable to other highly adaptive, data-driven procedures.