Rate of Strong Consistency of Two Nonparametric Density Estimators
两类非参数密度估计量的强一致收敛速度AI 解读 ↓
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两类非参数密度估计量的强一致收敛速度
- 研究问题
- 基于傅里叶级数与 Fejér 核的两类密度估计量，在已知有界支撑和不限制支撑的情况下，具有怎样的强一致收敛性质？
- 方法与思路
- 作者构造两类近似 δ 序列型估计量，在点处的 Lipschitz 条件及调节序列条件下分析几乎处处的误差收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要分别给出适用于已知有界支撑和不预设支撑的估计量，并陈述特定谐波数量与辅助序列下的点态强收敛结果。
- 阅读关注点
- 应核对核与截断的定义、Lipschitz 条件、谐波数量及辅助序列的限制，并区分点态结论与一致收敛结论。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；无支撑限制不代表没有其他条件，也不能据此宣称最优收敛率。
原文摘要
Two nonparametric density estimators, based on Fourier series and the Fejer kernel, are presented. One of them $(\tilde{f}_N)$ is appropriate when the unknown density $f$ vanishes outside a known bounded interval; the other $(f_N^\sharp)$ is applicable without any assumptions about the support of $f$. The estimator $f_N^\sharp$ is of the type studied by Watson and Leadbetter (Sankhya A 26, 1964) and $\tilde{f}_N$ is almost of that type: both may be said to be of the "$\delta$-sequence type". If $f$ satisfies a certain Lipschitz condition at $x$ and the "number of harmonics" used in $\tilde{f}_N$ is asymptotically proportional to $N^\frac{1}{3}$, and $\rho_N/\log N \rightarrow \infty$, then $(N^{\frac{1}{3}}/\rho_N) \cdot |\tilde{f}_N(x) - f(x)| \rightarrow 0$ a.s.; a similar result holds for $f_N^\sharp$.