An Asymptotic Expansion of the Distribution of the Studentized Classification Statistic $W^1$
学生化分类统计量 W 的分布渐近展开AI 解读 ↓
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学生化分类统计量 W 的分布渐近展开
- 研究问题
- 当两个多元正态总体具有共同协方差而均值不同，且参数由各自样本估计时，学生化分类统计量的分布如何作高阶近似？
- 方法与思路
- 作者对使用估计距离进行标准化的分类统计量推导分布渐近展开，在标准正态近似上加入密度乘三次多项式的修正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出学生化分类统计量的分布修正，其中修正项由正态密度、三次多项式及与总样本量相关的分母组成。
- 阅读关注点
- 应核对总体距离与其估计量的定义、两组样本量趋于无穷的方式，以及修正多项式系数和误差阶的准确原文。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要版本未注明，误差阶英文表述含混；须查阅原 PDF，不能自行重构其阶数或题名上标含义。
原文摘要
The classification statistic $W$ is used to classify an observasion as coming from one of two multivariate normal populations with common covariance matrix and different means when these parameters are estimated from two samples, one from each population. The distribution of $W$ depends on the Mahalanobis distance between the populations, $\alpha$. When the sample sizes approach infinity, the limiting distribution of $(W - \frac{1}{2}\alpha)/\alpha^{\frac{1}{2}}$ is the standard normal distribution if the observation is from the first population; the same is true of $(W - \frac{1}{2}a)/a^{\frac{1}{2}}$, where $a$ is an estimate of $\alpha$. This paper gives an asymptotic expansion of the distribution of $(W - \frac{1}{2}a)/a^{\frac{1}{2}}$ with an error of the order of the square of the number of observations. The correction to the standard normal distribution function is the standard normal density times a third-degree polynomial in the argument divided by the sum of the observations (less 2).