Asymptotic equivalence of Principal Components and Quasi Maximum Likelihood estimators in Large Approximate Factor Models
大型近似因子模型中主成分与拟极大似然估计的渐近等价性AI 解读 ↓
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大型近似因子模型中主成分与拟极大似然估计的渐近等价性
- 研究问题
- 大型平稳近似因子模型中，拟极大似然与主成分得到的载荷估计如何联系，并能否简化拟极大似然估计的渐近协方差？
- 方法与思路
- 作者研究截面维度趋于无穷时的载荷估计，将拟极大似然、主成分与因子可观测时的不可行最小二乘估计进行渐近比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，三类载荷估计及相应协方差表达式具有渐近等价关系，结果允许特异项存在截面异方差和时间、截面弱相关。
- 阅读关注点
- 应核对因子与载荷的归一化、截面和时间维度的渐近安排、弱相关的具体限制，以及协方差简化用于实际推断的条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未完整列出正则条件，渐近等价也不能直接说明有限样本表现相同。
原文摘要
This paper investigates the properties of Quasi Maximum Likelihood estimation of an approximate factor model for an $n$-dimensional vector of stationary time series. We prove that the factor loadings estimated by Quasi Maximum Likelihood are asymptotically equivalent, as $n\to\infty$, to those estimated via Principal Components. Both estimators are, in turn, also asymptotically equivalent, as $n\to\infty$, to the unfeasible Ordinary Least Squares estimator we would have if the factors were observed. We also show that the usual sandwich form of the asymptotic covariance matrix of the Quasi Maximum Likelihood estimator is asymptotically equivalent to the simpler asymptotic covariance matrix of the unfeasible Ordinary Least Squares. All these results hold in the general case in which the idiosyncratic components are cross-sectionally heteroskedastic, as well as serially and cross-sectionally weakly correlated. The intuition behind these results is that as $n\to\infty$ the factors can be considered as observed, thus showing that factor models enjoy a blessing of dimensionality.