Hypothesis testing on invariant subspaces of non-diagonalizable matrices with applications to network statistics
不可对角化矩阵不变子空间的假设检验及网络统计应用AI 解读 ↓
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不可对角化矩阵不变子空间的假设检验及网络统计应用
- 研究问题
- 有向网络的邻接矩阵非对称且可能不可对角化时，如何对其不变和奇异子空间及相关网络统计量进行推断？
- 方法与思路
- 作者将特征向量推断扩展到不可对角化矩阵的子空间，研究不变向量的 Wald 检验、系数 t 检验及子空间估计收敛界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，模拟中的检验表现良好，一阶 Davis–Kahan 界可用于控制更高阶收敛；应用中考虑网络估计不确定性会改变节点排名结论。
- 阅读关注点
- 应核对子空间可识别性、最小特征值间隔与收敛速度的关系，以及检验分布、标准误构造和节点排名的不确定性处理。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列出矩阵估计条件、检验数值或应用细节，不能推断普遍有效性。
原文摘要
We generalise the inference procedure for eigenvectors of symmetrizable matrices of Tyler (1981) to that of invariant and singular subspaces of non-diagonalizable matrices. Wald tests for invariant vectors and $t$-tests for their individual coefficients perform well in simulations, despite the matrix being not symmetric. Using these results, it is now possible to perform inference on network statistics that depend on eigenvectors of non-symmetric adjacency matrices as they arise in empirical applications from directed networks. Further, we find that statisticians only need control over the first-order Davis-Kahan bound to control convergence rates of invariant subspace estimators to higher-orders. For general invariant subspaces, the minimal eigenvalue separation dominates the first-order bound potentially slowing convergence rates considerably. In an example, we find that accounting for uncertainty in network estimates changes empirical conclusions about the ranking of nodes' popularity.