HIGHER ORDER MOMENTS OF MARKOV SWITCHING VARMA MODELS
马尔可夫转换 VARMA 模型的高阶矩AI 解读 ↓
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马尔可夫转换 VARMA 模型的高阶矩
- 研究问题
- 对于马尔可夫转换 VARMA 模型，如何计算高阶矩、保证相应阶数的平稳性，并利用样本高阶矩研究多元正态性？
- 方法与思路
- 作者推导高阶矩的闭式矩阵公式与高阶平稳性的充分条件，建立样本矩渐近理论，并构造和比较多元偏度、峰度指标。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章扩展该模型的高阶矩分析，在适当假设下获得多种偏度、峰度估计的一致性与渐近正态性，并进行模拟核查。
- 阅读关注点
- 应核对状态转换与创新项的条件、高阶矩存在及平稳性要求，并检查不同偏度峰度定义如何对应正态性检验的统计量。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，不能判断矩存在条件的具体强弱、检验实现或模拟结果；充分条件也不自动构成必要条件。
原文摘要
In this paper we derive matrix formulae in closed form for higher order moments and give sufficient conditions for higher order stationarity of Markov switching VARMA models. We provide asymptotic theory for sample higher order moments which can be used for testing multivariate normality. As an application, we propose new definitions of multivariate skewness and kurtosis measures for such models, and relate them with the existing concepts in the literature. Our work completes the statistical analysis developed in the fundamental paper of Francq and Zakoïan (2001, Econometric Theory 18, 815–818) and relates with the concepts of multivariate skewness and kurtosis proposed by Mardia (1970, Biometrika 57, 519–530), Móri, Rohatgi, and Székely (1993, Theory of Probability and its Applications 38, 547–551), and Kollo (2008, Journal of Multivariate Analysis 99, 2328–2338). Under suitable assumptions, our results imply that the sample estimators of the skewness and kurtosis measures proposed by these authors are consistent and asymptotically normally distributed. Finally, we check our theory statements numerically via Monte Carlo simulations.