Robustness of One-and Two-Sample Rank Tests Against Gross Errors
单样本与双样本秩检验对粗大误差的稳健性AI 解读 ↓
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单样本与双样本秩检验对粗大误差的稳健性
- 研究问题
- 允许粗大误差、将对称性与分布相等放宽为近似成立后，单样本和双样本秩检验的水平、功效与效率如何变化？
- 方法与思路
- 作者在局部污染框架中研究秩统计量的随机极端分布及其渐近性质，并通过截断经典最优得分构造稳健秩检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，极端分布意义下仍有分布无关性；无界得分的秩检验在该框架中完全失效，适当截断可得到渐近最大最小检验。
- 阅读关注点
- 应核对污染邻域及极端分布的定义、无界得分失效的具体含义，以及截断规则和最大最小最优性的比较范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未给出污染规模、具体截断阈值或证明，失效与最优性结论不能脱离其局部框架推广。
原文摘要
The classical nonparametric hypotheses of symmetry and equality of distribution functions are extended to hypotheses of approximate symmetry and approximate equality, by allowing for gross errors, which is indispensable for practical applications. It is shown that for these hypotheses one- and two-sample rank statistics maintain their distribution freeness, which now refers to their stochastically extreme laws. These laws are evaluated asymptotically, also under similarly extended alternatives, in the author's previous local framework, which has not yet covered rank statistics due to a subtle asymptotic fine structure of infinitesimal neighborhoods. Consequences on asymptotic maximum size, minimum power and relative efficiency of rank tests are drawn. In particular, it is shown that if the scores are unbounded, then rank tests fail completely; and by suitable truncation of the classically optimal scores, an asymptotic maximin rank test is obtained.