Tests of the Kolmogorov-Smirnov Type for Exponential Data with Unknown Scale, and Related Problems
尺度未知的指数数据的 Kolmogorov–Smirnov 型检验及相关问题AI 解读 ↓
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尺度未知的指数数据的 Kolmogorov–Smirnov 型检验及相关问题
- 研究问题
- 当指数分布的尺度参数未知并须估计时，单样本 Kolmogorov–Smirnov 型统计量的分布如何求得并有效计算？
- 方法与思路
- 作者利用次序统计量的一般结果推导指数情形的统计量分布函数，构造计算近似，并推广相关 Bonferroni 不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得指数情形的分布函数及计算高效的近似，还讨论如何利用已有表格处理其他含干扰参数的拟合优度问题。
- 阅读关注点
- 应核对尺度估计方式、各统计量的定义、近似误差，以及 Pareto、Rayleigh 等分布问题使用既有表格的条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；统计量符号存在排版缺失，需查原文，摘要未给出近似精度或具体参数估计规则。
原文摘要
Let D^ , D^+ and D^− denote Kolmogorov-Smirnov typo one-sample statistics to test good ness of fit in the presence of unknown nuisance parameters; then the distributions of D^ , D^+ and D^− depend on the population sampled and the estimator used. Simulation has been the primary tool for studying these statistics. Recently, Durbin obtained the distributions of D^ , D^+ and D^− in terms of a Fourier transform for a wide class of underlying populations, and produced explicit results for the exponential case. In this paper, the distribution functions of D^ , D^+ and D^− for the exponential case are derived from general results for order statistics, and computationally efficient approximations to these distribution functions are obtained. In the course of this derivation, Bonferroni inequalities of Kounias, and Sobel & Uppuluri are generalized. Certain problems of goodness-of-fit testing in the presence of nuisance parameters, whose solutions make use of existing tables, are also discussed. These problems include the Pareto, Rayleigh, power function, and uniform distributions.