Rank-Based Estimates in the Linear Model with High Breakdown Point
线性模型中具有高崩溃点的秩估计AI 解读 ↓
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线性模型中具有高崩溃点的秩估计
- 研究问题
- 在线性回归中，如何构造抗污染能力较强的秩估计，并在目标函数可能非凸时建立一致性和渐近分布理论？
- 方法与思路
- 作者最小化导数为符号秩统计量的目标函数，允许得分生成函数非单调，并用渐近线性与矩估计开展理论分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该估计可达到二分之一的最大崩溃点，并在不同正则条件下证明强一致性和渐近正态性，附有数值示例。
- 阅读关注点
- 应核对崩溃点所对应的污染定义与设计条件、非凸目标的解如何选择，以及不同渐近结论分别依赖哪些条件。
- 阅读边界
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原文摘要
An estimator in the linear model is defined by minimizing an objective function, the derivative of which is a signed rank statistic. The scores are generated from a function h+ : (0, 1) → [0, ∞), which is not necessarily nondecreasing, as is usually assumed. It is shown that this estimator can be chosen with a maximal breakdown point of. 5. Moreover, strong consistency and asymptotic normality (with convergence rate n −1/2 of the proposed estimator are proved under various regularity conditions. Because the objective function generally is not convex in the regression parameters, the usual proofs of asymptotic normality do not carry over. Instead the proof is based on an asymptotic linearity result, similar to that obtained by Huber for M estimates, and some moment estimates for signed rank statistics. Numerical examples illustrate the behavior of the estimator.