Laws of Large Numbers for Hilbert Space-Valued Mixingales with Applications
Hilbert 空间值 mixingale 的大数定律及其应用AI 解读 ↓
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Hilbert 空间值 mixingale 的大数定律及其应用
- 研究问题
- 如何为取值于 Hilbert 空间的相依随机数组建立大数定律，从而支持相关随机过程下非参数估计的一致性？
- 方法与思路
- 作者定义 Hilbert 空间值 Lp mixingale 与近历相依数组，利用新的鞅差数组指数不等式证明弱、强大数定律。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，结果扩展实值情形的既有理论，在部分情况下改善记忆条件，并给出级数与核估计的一致性例子。
- 阅读关注点
- 应核对空间与矩条件、指数不等式的适用范围、依赖衰减要求，以及级数和核估计例子如何调用大数定律。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要未说明改善记忆条件的具体幅度及适用情形，也不足以核验证明或推断其他版本变化。
原文摘要
To obtain consistency results for nonparametric estimators based on stochastic processes relevant in econometrics, we introduce the notions of Hilbert space-valued L p mixingales and near-epoch dependent arrays, and we prove weak and strong laws of large numbers by using a new exponential inequality for Hilbert ( H ) space-valued martingale difference arrays. We follow Andrews (1988, Econometric Theory 4, 458–467), Hansen (1991, Econometric Theory 7, 213–221; 1992, Econometric Theory 8, 421–422), Davidson (1993, Statistics and Probability Letters 16,301–304), and de Jong (1995, Econometric Theory 11, 347–358), extending results for H = R and improving memory conditions in certain instances. We give as examples consistency results for series and kernel estimators.