Estimating the Variance In Nonparametric Regression—What is a Reasonable Choice?
非参数回归中的方差估计：怎样选择才合理？AI 解读 ↓
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非参数回归中的方差估计：怎样选择才合理？
- 研究问题
- 非参数回归中不同差分型方差估计量的精确均方误差如何比较，小样本下回归函数的变化程度怎样影响选择？
- 方法与思路
- 作者分析二次型方差估计量的精确均方误差，比较最优差分与普通差分方法，并提出数据驱动的选择指南。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，许多情形下普通差分估计量因偏差控制更好而表现更佳，并指出 Rice 估计量并非总是表现良好。
- 阅读关注点
- 应核对精确均方误差的设定、回归函数前两阶导数的影响，以及数据驱动选择规则如何估计并权衡偏差与方差。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体设计、误差条件和比较数值未说明，“许多情形”中的优势不能扩展为统一支配结论。
原文摘要
Summary The exact mean-squared error (MSE) of estimators of the variance in nonparametric regression based on quadratic forms is investigated. In particular, two classes of estimators are compared: Hall, Kay and Titterington's optimal difference-based estimators and a class of ordinary difference-based estimators which generalize methods proposed by Rice and Gasser, Sroka and Jennen-Steinmetz. For small sample sizes the MSE of the first estimator is essentially increased by the magnitude of the integrated first two squared derivatives of the regression function. It is shown that in many situations ordinary difference-based estimators are more appropriate for estimating the variance, because they control the bias much better and hence have a much better overall performance. It is also demonstrated that Rice's estimator does not always behave well. Data-driven guidelines are given to select the estimator with the smallest MSE.