Relative Curvature Measures of Nonlinearity
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分类依据与纠错
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衡量非线性程度的相对曲率指标
- 研究问题
- 如何衡量模型、实验设计与参数化共同决定的非线性程度，并区分解轨迹本身的曲率和参数化引起的曲率？
- 方法与思路
- 作者利用最小二乘的几何解释计算最大相对内在曲率和参数效应曲率，讨论尺度不变性，并应用于已发表数据集。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两类指标不受数据和参数尺度变化影响；在所考察的二十四个数据集中，内在曲率均小于参数效应曲率。
- 阅读关注点
- 应核对两类曲率的定义与计算、尺度不变性的边界，以及它们与已有非线性指标和偏差表达式之间的联系。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；数据集和数值细节未提供，样本中的曲率大小关系不能视为适用于所有非线性模型的定理。
原文摘要
Summary Simple relative curvature measures of nonlinearity are developed to measure the extent of the nonlinearity in a model-experimental design-parameterization combination. We review the geometric aspects of linear and nonlinear least squares and, using the geometric concept of curvature, compute the maximum relative intrinsic curvature of the solution locus as well as the maximum relative parameter-effects curvature. The relative curvatures are independent of scale changes of the data and of the parameters so they can be used to compare different data sets as well as different parameterizations of the same data set. The methods are applied to 24 published nonlinear data sets, and in all cases it is found that the intrinsic curvature is less than the parameter-effects curvature. The nonlinearity measures of Beale (1960) and the bias expressions developed by Box (1971) are shown to be related to the curvature measures.