Structural Complexity of One-Factor Sparse Portfolio Selection: Exact Algorithms, Parameterized Hardness, and Restricted Circuit Lower Bounds
单因子稀疏投资组合选择的结构复杂性：精确算法、参数化困难性与受限电路下界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究单因子及固定因子维度协方差模型下的投资组合选择，属于金融因子方向。
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单因子稀疏投资组合选择的结构复杂性：精确算法、参数化困难性与受限电路下界
- 研究问题
- 在单因子协方差模型下，固定资产数且等权的最小方差组合选择何时容易求解，何时具有计算困难性及受限电路下界？
- 方法与思路
- 作者区分载荷和特异方差的受限情形，构造精确伪多项式动态规划，并通过归约分析 NP 完全性、参数化困难性和电路下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，特定非负同方差情形有简单最优规则，而若干轻微放宽即导致困难；同时给出算法及明确限定范围的电路结果。
- 阅读关注点
- 应核对因子输入编码、数值长度和固定基数约束，区分伪多项式与多项式复杂度，并检查各下界的宽度与量词条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要明确未证明一般 P/poly 下界，也未声称分离 P 与 NP。
原文摘要
We study exact-cardinality, equally weighted minimum-variance portfolio selection under a one-factor covariance model supplied in factor form. In the nonnegative homoskedastic regime, selecting the K smallest loadings is optimal. Allowing strictly positive asset-specific idiosyncratic variances makes the decision problem NP-complete even with positive integer loadings and a strictly positive-definite covariance matrix; with identity residual covariance, exactly one negative loading also suffices. We give exact pseudo-polynomial dynamic programs for one factor and fixed factor dimension and prove W[1]-hardness parameterized by K, including the positive-data family. Consequently, a general exact polynomial-time algorithm for Monge's (2017) equally weighted single-factor variance-input formulation would imply P=NP. For a normalized binary factor encoding, we construct a depth-zero projection from modular k-SUM that preserves exact cardinality and positive definiteness. The projection transfers Lin's (2026) fixed-k circuit lower bound under its stated width and quantifier conditions and, independently, yields a parity-based proof that the portfolio language is not in nonuniform AC^0 even with identity residual covariance and polynomially bounded integer coefficients. These are restricted-circuit results: no unrestricted P/poly lower bound and no separation of P from NP is claimed.