A NONPARAMETRIC ESTIMATOR FOR THE COVARIANCE FUNCTION OF FUNCTIONAL DATA
函数型数据协方差函数的非参数估计AI 解读 ↓
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函数型数据协方差函数的非参数估计
- 研究问题
- 面对部分观测且允许弱依赖的随机曲线，如何估计协方差函数、控制过拟合，并处理多维函数定义域的复杂性？
- 方法与思路
- 作者对协方差函数作级数展开，在系数绝对可和约束下构造估计，并提出用于函数型数据独立性检验的 Box–Pierce 统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称估计在一定条件下达到极小极大收敛率，可允许弱依赖；多维情形的绝对可和约束可避免维数灾难。
- 阅读关注点
- 应核对部分观测的抽样机制、绝对可和约束与函数光滑性的关系，以及独立性检验和期货市场应用的具体设定。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；最优性条件、观测稀疏程度和实证数值未说明，不能把条件性结论推广至任意函数数据。
原文摘要
Many quantities of interest in economics and finance can be represented as partially observed functional data. Examples include structural business cycle estimation, implied volatility smile, the yield curve. Having embedded these quantities into continuous random curves, estimation of the covariance function is needed to extract factors, perform dimensionality reduction, and conduct inference on the factor scores. A series expansion for the covariance function is considered. Under summability restrictions on the absolute values of the coefficients in the series expansion, an estimation procedure that is resilient to overfitting is proposed. Under certain conditions, the rate of consistency for the resulting estimator achieves the minimax rate, allowing the observations to be weakly dependent. When the domain of the functional data is K (>1) dimensional, the absolute summability restriction of the coefficients avoids the so called curse of dimensionality. As an application, a Box–Pierce statistic to test independence of partially observed functional data is derived. Simulation results and an empirical investigation of the efficiency of the Eurodollar futures contracts on the Chicago Mercantile Exchange are included.