Bayesian analysis of the covariance matrix of a multivariate normal distribution with a new class of priors
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分类依据与纠错
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采用新先验族的多元正态协方差矩阵贝叶斯分析
- 研究问题
- 如何为多元正态协方差矩阵构造主观或客观先验，缓解传统先验迫使特征值分离的问题，并实现高维后验计算？
- 方法与思路
- 作者提出包含逆 Wishart 与参考先验特例的新先验族，比较其推断表现，并为该先验族开发相应的 MCMC 算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新先验比较表现较好，并报告仅三个向量观测即可得到适定后验的性质，以及算法在最高百维矩阵上的计算表现。
- 阅读关注点
- 应核对后验适定结论对应的先验范围和条件、特征值收缩机制、比较所用评价标准，以及 MCMC 的收敛与计算成本。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，不能将三个观测的性质推广到全部先验；比较设计未说明，不能据此认定普遍优越。
原文摘要
Bayesian analysis for the covariance matrix of a multivariate normal distribution has received a lot of attention in the last two decades. In this paper, we propose a new class of priors for the covariance matrix, including both inverse Wishart and reference priors as special cases. The main motivation for the new class is to have available priors—both subjective and objective—that do not “force eigenvalues apart,” which is a criticism of inverse Wishart and Jeffreys priors. Extensive comparison of these “shrinkage priors” with inverse Wishart and Jeffreys priors is undertaken, with the new priors seeming to have considerably better performance. A number of curious facts about the new priors are also observed, such as that the posterior distribution will be proper with just three vector observations from the multivariate normal distribution—regardless of the dimension of the covariance matrix—and that useful inference about features of the covariance matrix can be possible. Finally, a new MCMC algorithm is developed for this class of priors and is shown to be computationally effective for matrices of up to 100 dimensions.