$M$-Estimates of Rigid Body Motion on the Sphere and in Euclidean Space
球面与欧氏空间中刚体运动的M估计AI 解读 ↓
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球面与欧氏空间中刚体运动的M估计
- 研究问题
- 如何估计球面上的旋转及欧氏空间中的尺度、旋转和平移，并理解刚体或标志点几何对统计性质的影响？
- 方法与思路
- 作者在球面回归的各向同性误差模型及欧氏空间的对称误差模型中，计算相关M估计量的影响函数和渐近分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出旋转以及尺度、平移参数的影响函数和渐近分布，并分析刚体与标志点几何结构对估计性质的作用。
- 阅读关注点
- 应核对旋转参数的表示与可识别条件、M估计准则、误差对称性要求，以及标志点几何退化对渐近结果的影响。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；具体损失函数、正则条件和几何限制未说明，不能确认一般稳健性。
原文摘要
This paper calculates the influence functions and asymptotic distributions of $M$-estimators of the rotation $A$ in a spherical regression model on the unit sphere in $p$ dimensions with isotropic errors. The problem arises in the reconstruction of the motion of a rigid body on the surface of the sphere. The comparable model for $p$-dimensional Euclidean space data is that $(\nu_1, \ldots, \nu_n)$ are independent with $\nu_i$ symmetrically distributed around $\gamma A \cdot u_i + b, u_i$ known, where the real constant $\gamma > 0, p \times p$ rotation matrix $A$ and $p$-vector $b$ are the parameters to be estimated. This paper also calculates the influence functions and asymptotic distributions of $M$-estimators for $\gamma, A$ and $b$. Besides rigid body motion, this problem arises in image registration from landmark data. Particular attention is paid to how the geometry of the rigid body or landmarks affects the statistical properties of the estimators.