Some Theorems on Matrix Differentiation with Special Reference to Kronecker Matrix Products
矩阵微分的若干定理：特别关注 Kronecker 积AI 解读 ↓
← 返回论文列表与筛选
阅读说明
本页整理公开书目信息，不生成学术质量评分。AI 解读根据题名及所注明的摘要或原文片段生成，未完成全文核验，可能有误；具体假设、证明与结论请核对原文。摘要保留来源文本，未经模型改写。
DOI 首次登记不等于接收或发表日期。部分更正、评论等条目没有独立摘要；缺少可靠材料时保留待补状态。
引用量采用 OpenAlex 单条关联记录，不合计多个记录；关联记录可能包含正式发表版本，不等于此版本单独引用。缺失不视为零，引用指标不代表论文质量。
关注作者按书目中的完整姓名匹配，同名和姓名变体需人工辨别。相关论文先按共享细分方向和具体方法排列，再参考通用方法与发表日期。
分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用矩阵微分与 Kronecker 积运算，没有提供所列微观、宏观或金融细分领域的直接应用证据。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
关注这篇论文的作者
矩阵微分的若干定理：特别关注 Kronecker 积
- 研究问题
- 如何组织矩阵函数元素对自变量矩阵元素的偏导数，并针对普通矩阵乘积与 Kronecker 积采用合适的表示？
- 方法与思路
- 作者连接函数矩阵与自变量矩阵的微分以识别偏导矩阵，利用列向量化，并分别发展三种偏导矩阵定义。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出三种偏导矩阵表示，按计算效率分别用于普通乘积和 Kronecker 积，其中第三种推广第一种。
- 阅读关注点
- 应核对三种导数定义的维度、元素排列与转换规则，尤其注意自变量元素数学独立这一假设及列向量化约定。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；导数公式未提供，元素数学独立不能理解为统计独立，受约束矩阵适用性及刊本变化未知。
原文摘要
Matrix differentiation, the procedure of finding partial derivatives of the elements of a matrix function with respect to the elements of the argument matrix, is the subject matter of this paper. The method followed here amounts to linking the differentials of the matrix function and the argument matrix, and then identifying matrices of partial derivatives. The basic assumption made is mathematical independence of the elements of the argument matrix. Matrix functions are divided into two categories: Kronecker matrix products and non-Kronecker (= ordinary) matrix products. Three definitions of partial derivatives matrices are used, to be denoted by D 1, D 2 and D 3 in this abstract. D 2 and D 3 are applied to Kronecker products, D 1 is applied to ordinary products. This is a matter of efficiency only. D 1 is developed first. Transforming matrices into column vectors turns out to be very convenient. D 2 and D 3 are developed then. D 3 is a generalisation of D 1.