Uniformly More Powerful Tests in a One-Sided Multivariate Problem
单侧多元检验问题中一致更强的检验AI 解读 ↓
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单侧多元检验问题中一致更强的检验
- 研究问题
- 在协方差未知、正态均值的备择限制于锥集时，能否构造比锥约束似然比检验更简单且功效更高的检验？
- 方法与思路
- 作者以包含原锥集的半空间替代备择，研究对应似然比检验，并利用随机序结果证明无偏性、给出临界值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明新检验较原似然比检验一致更强且无偏；相对Hotelling检验的一致功效优势仅由模拟提示。
- 阅读关注点
- 应核对锥集与半空间的关系、一致功效比较的参数范围，以及无偏性证明和相对Hotelling检验的模拟证据。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；不能把相对Hotelling检验的模拟提示当作定理，具体条件和结果数值未说明。
原文摘要
We consider a testing problem in which a normal mean vector is at the origin under the null hypothesis and in a cone under the alternative and the covariance matrix is unknown. Perlman studied the likelihood ratio (LR) test and found that it is biased and hence does not compare favorably with Hotelling's T2. We point out that certain tests of Perlman are uniformly more powerful as well as simpler than the LR test. These are the corresponding LR tests when the alternative is replaced with a half space that contains the cone. We prove that these tests are unbiased by developing some basic results on stochastic ordering. Critical values for these tests are given. Simulation results suggest that the new tests are also uniformly more powerful than Hotelling's T2. For the special case when the cone is the positive orthant, we discuss an issue about invariant test. Finally, we discuss the assumption of unknown covariance matrix, and conclude that the new tests are more useful for small samples than for large samples.