Lower Bounds for Contamination Bias: Globally Minimax Versus Locally Linear Estimation
污染偏差的下界：全局极小极大与局部线性估计AI 解读 ↓
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污染偏差的下界：全局极小极大与局部线性估计
- 研究问题
- 参数模型中的稳健估计量能够把污染偏差降低到什么程度，局部线性估计在高维下是否受到额外的最优性限制？
- 方法与思路
- 作者分别构造广泛参数族、局部线性估计及离散指数族的污染偏差下界，并考察最小变差距离估计与这些下界的关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称最小变差距离估计在无维度依赖的倍数内接近下界，而高维局部线性估计不能在全部 Fisher 相合估计中实现偏差极小极大。
- 阅读关注点
- 核对污染模型、偏差定义与维度条件，区分全局偏差和局部敏感性，并检查回归及离散分布例子的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未给出下界常数和完整条件，不能把偏差最优性解释为方差或总体风险最优。
原文摘要
We study how robust estimators can be in parametric families, obtaining a lower bound on the contamination bias of an estimator that holds for a wide class of parametric families. This lower bound includes as a special case the bound used to establish that the median is bias minimax among location equivariant estimators, and it is tight or nearly tight in a variety of other settings such as scale estimation, discrete exponential families and multiple linear regression. The minimum variation distance estimator has contamination bias within a dimension-free factor of this bound. A second lower bound applies to locally linear estimates and implies that such estimates cannot be bias minimax among all Fisher-consistent estimates in higher dimensions. In linear regression this class of estimates includes the familiar M-estimates, GM-estimates and S-estimates. In discrete exponential families, yet another lower bound implies that the "proportion of zeros" estimates has minimax bias if the median of the distribution is zero, a common situation in some fields. This bound also implies that the information-standardized sensitivity of every Fisher consistent estimate of the Poisson mean and of the Binomial proportion is unbounded.