Empirical Bayes linear regression in high dimensions: Method of moments and sub-linear sample complexity
高维线性回归的经验贝叶斯方法：矩估计与次线性样本复杂度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般高维回归中的先验恢复与样本复杂度，未明确涉及所列经济计量细分方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维线性回归的经验贝叶斯方法：矩估计与次线性样本复杂度
- 研究问题
- 在设计矩阵耦合潜在回归系数的高维模型中，如何恢复未知系数先验，并确定非参数先验估计所需的样本规模？
- 方法与思路
- 作者提出经验贝叶斯矩方法，通过下三角估计方程递归恢复先验矩，并在设计条件下分析一致性与信息论下界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法计算复杂度为O(np²)，可一致估计渐增数量的矩及先验，并以匹配下界支持所述样本复杂度的最优性。
- 阅读关注点
- 应核对次高斯先验、设计条件与噪声设定，查看矩恢复如何导出先验一致性，以及上下界和似然方法比较的适用范围。
- 阅读边界
- 依据arXiv第1版预印本摘要，不能据此声称已同行评审或期刊接收；次线性规模的精确含义及条件需核对全文。
原文摘要
We study empirical Bayes estimation of the prior in high-dimensional linear regression $\mathbf{y}=\mathbf{X}\mathbfβ+\mathbf{\varepsilon}$, where the regression coefficients are drawn independently from an unknown sub-Gaussian prior. In contrast to the sequence model, the design matrix couples the latent coefficients, so that recovering the prior requires deconvolving it from both the noise and copies of itself. We introduce the \emph{Empirical Bayes Method of Moments} (EBMoM), a computationally efficient procedure for general designs that recursively estimates the prior moments through a lower-triangular system of estimating equations and runs in time $O(np^2)$. Under mild design conditions, satisfied in particular by a broad class of correlated random designs, we show that EBMoM consistently estimates a growing number of moments and hence the prior itself, provided that $n\geq p^{1-o(1)}$. A matching information-theoretic lower bound, valid for a broad class of designs, shows that this sub-linear sample complexity is optimal for nonparametric prior estimation. This improves on existing results for likelihood-based methods whose consistency requires a linear sample size $n=Ω(p)$.