Inverse covariance operators of multivariate nonstationary time series
多元非平稳时间序列的逆协方差算子AI 解读 ↓
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多元非平稳时间序列的逆协方差算子
- 研究问题
- 多元非平稳时间序列的协方差算子与其逆之间有何联系，能否据此刻画自回归表示、偏协方差及有限阶近似误差？
- 方法与思路
- 作者研究无限维协方差矩阵的衰减率向逆矩阵传递，并将结果用于非平稳自回归表示、Baxter 型界及局部平稳分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，协方差的衰减和平滑性质可传递至逆协方差、自回归参数及偏协方差，相关界的常数由协方差特征值控制。
- 阅读关注点
- 应核对算子的可逆性、衰减与平滑条件、传递过程中损失的因子，以及有限阶投影误差界和高维结果的具体适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未给出精确衰减率、谱条件及界的形式，也未说明估计程序。
原文摘要
For multivariate stationary time series many important properties, such as partial correlation, graphical models and autoregressive representations are encoded in the inverse of its spectral density matrix. This is not true for nonstationary time series, where the pertinent information lies in the inverse infinite dimensional covariance matrix operator associated with the multivariate time series. This necessitates the study of the covariance of a multivariate nonstationary time series and its relationship to its inverse. We show that if the rows/columns of the infinite dimensional covariance matrix decay at a certain rate then the rate (up to a factor) transfers to the rows/columns of the inverse covariance matrix. This is used to obtain a nonstationary autoregressive representation of the time series and a Baxter-type bound between the parameters of the autoregressive infinite representation and the corresponding finite autoregressive projection. The aforementioned results lay the foundation for the subsequent analysis of locally stationary time series. In particular, we show that smoothness properties on the covariance matrix transfer to (i) the inverse covariance (ii) the parameters of the vector autoregressive representation and (iii) the partial covariances. All results are set up in such a way that the constants involved depend only on the eigenvalue of the covariance matrix and can be applied in the high-dimensional settings with non-diverging eigenvalues.