Dimension-free mixing times of Gibbs samplers for Bayesian hierarchical models
贝叶斯层级模型中 Gibbs 采样器的维度无关混合时间AI 解读 ↓
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贝叶斯层级模型中 Gibbs 采样器的维度无关混合时间
- 研究问题
- 贝叶斯层级模型中的 Gibbs 采样器能否获得定量收敛保证，特别是其总变差混合时间是否可以不随维度增长？
- 方法与思路
- 作者利用贝叶斯渐近理论，在随机数据生成假设下分析广泛两层模型的混合时间，并讨论高斯、二项及类别似然。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，对具有一般似然函数的一类两层模型得到维度无关收敛结果，为层级模型 Gibbs 采样提供定量理论依据。
- 阅读关注点
- 应核对随机数据生成假设、模型类别、链的初始化方式，以及维度无关界中其他常数对参数和数据的依赖。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法确定具体混合时间界及其成立条件；不能解释为任意数据和层级模型均有同样保证。
原文摘要
Gibbs samplers are popular algorithms to approximate posterior distributions arising from Bayesian hierarchical models. Despite their popularity and good empirical performance, however, there are still relatively few quantitative results on their convergence properties, for example, much less than for gradient-based sampling methods. In this work, we analyse the behaviour of total variation mixing times of Gibbs samplers targeting hierarchical models using tools from Bayesian asymptotics. We obtain dimension-free convergence results under random data-generating assumptions for a broad class of two-level models with generic likelihood function. Specific examples with Gaussian, binomial and categorical likelihoods are discussed.