Simultaneous Tolerance Intervals for the Linear Regression Model
线性回归模型的同时容忍区间AI 解读 ↓
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线性回归模型的同时容忍区间
- 研究问题
- 在正态回归模型中，如何构造对所有预测变量取值同时保证至少指定总体含量的容忍区间，并减少不必要的区间宽度？
- 方法与思路
- 作者采用置信集合构造法，修改椭球集合以取消对残差标准差的不必要下界，并另用回归系数与标准差置信集合的乘积构造。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称修改椭球集合可得到更窄区间；在简单线性回归例子中，乘积集合方法相对其他方法表现有效且计算方便。
- 阅读关注点
- 应核对总体含量与置信水平的区别、同时保证的具体含义，以及两类置信集合如何决定区间宽度和计算步骤。
- 阅读边界
- 摘要未列完整覆盖保证条件，比较仅报告一个简单回归例子；来源为版本未注明的OpenAlex索引摘要，不能推断刊本变化。
原文摘要
Statistical tolerance intervals are developed for the normal regression model. These intervals are constructed to guarantee at least P content for all possible values of the predictor variates. The confidence-set approach suggested by Wilson (1967) is used. Wilson used an ellipsoidal confidence set for the regression coefficients, β, and standard deviation of the residuals, σ, which imposes an unnecessary lower bound on σ. By modifying the ellipsoidal confidence set to remove the lower bound imposed on σ, we obtain narrower tolerance intervals. Another confidence set formed from the product set of confidence sets for β and σ is used to construct tolerance intervals. The tolerance intervals of the two new procedures are compared with those of the Wilson method for a simple linear regression example. The tolerance intervals based on the product confidence set are found to be efficient and easy to compute compared with those constructed from the ellipsoidal and the modified ellipsoidal confidence sets.