The asymptotic distribution of modularity in weighted signed networks
加权有符号网络中模块度的渐近分布AI 解读 ↓
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加权有符号网络中模块度的渐近分布
- 研究问题
- 大型加权有符号网络中的社区结构能否直接依据模块度进行统计检验，最大特征值能在多大程度上替代这一指标？
- 方法与思路
- 作者在边权矩阵属于高斯正交系综时推导模块度的渐近分布，并研究社区检验功效、模拟表现及分布推广。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称最大特征值与模块度渐近不相关，给出模块度直接推断的分布基础，并用模拟和两项真实数据应用展示。
- 阅读关注点
- 应核对模块度及社区划分的定义、矩阵模型与归一化、备择网络设定，以及普适性推广哪些仅有经验支持。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法将高斯正交系综下的结论推广至所有网络；普适性扩展在摘要中属于经验探索。
原文摘要
Summary Modularity is a popular metric for quantifying the degree of community structure within a network. The distribution of the largest eigenvalue of a network’s edge weight or adjacency matrix is well studied and is frequently used as a substitute for modularity when performing statistical inference. However, we show that the largest eigenvalue and modularity are asymptotically uncorrelated, which suggests the need for inference directly on modularity itself when the network is large. To this end, we derive the asymptotic distribution of modularity in the case where the network’s edge weight matrix belongs to the Gaussian orthogonal ensemble, and study the statistical power of the corresponding test for community structure under some alternative models. We empirically explore universality extensions of the limiting distribution and demonstrate the accuracy of these asymptotic distributions through Type I error simulations. We also compare the empirical powers of the modularity-based tests and some existing methods. Our method is then used to test for the presence of community structure in two real data applications.