Edgeworth Corrected Pivotal Statistics and the Bootstrap
经 Edgeworth 校正的枢轴统计量与 BootstrapAI 解读 ↓
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经 Edgeworth 校正的枢轴统计量与 Bootstrap
- 研究问题
- 如何通过多阶段修正枢轴统计量改善正态近似，以及这种修正与 Bootstrap 在渐近误差阶上具有什么关系？
- 方法与思路
- 作者建立逐阶段修正的一般程序，分析第一阶段修正统计量的 Bootstrap，并在独立抽样及不放回抽样情形给出公式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，对第一阶段修正统计量进行 Bootstrap，与第二阶段修正的正态近似具有相同渐近阶，并比较普通 t 统计量及一步校正。
- 阅读关注点
- 应核对修正程序需要的展开条件、渐近阶所衡量的误差，以及 Hodges–Lehmann 缺损比较采用的检验与样本量标准。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；摘要未列出展开条件、具体误差阶及缺损数值，渐近阶相同不能直接解释为有限样本表现相同。
原文摘要
A general procedure for multistage modification of pivotal statistics is developed to improve the normal approximation. Bootstrapping a first stage modified statistic is shown to be equivalent, in terms of asymptotic order, to the normal approximation of a second stage modification. Explicit formulae are given for some basic cases involving independent random samples and samples drawn without replacement. The Hodges-Lehmann deficiency is calculated to compare the regular $t$-statistic with its one-step correction.