Riemannian AmbientFlow: Towards Simultaneous Manifold Learning and Generative Modeling from Corrupted Data
黎曼环境流：从受损数据中同时学习流形与生成模型AI 解读 ↓
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黎曼环境流：从受损数据中同时学习流形与生成模型
- 研究问题
- 摘要称，研究如何在只有噪声或线性受损观测、没有干净样本的情况下，同时学习数据的概率生成模型与潜在的非线性数据流形结构。
- 方法与思路
- 作者提出 Riemannian AmbientFlow，在 AmbientFlow 的变分推断框架上引入由归一化流诱导的数据驱动黎曼几何，通过拉回度量与黎曼自编码器提取流形结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了理论保证：在适当的几何正则化与测量条件下，所学模型能以可控误差恢复数据分布，并给出光滑、双 Lipschitz 的流形参数化；所得光滑解码器可作为逆问题的生成先验并提供恢复保证。
- 阅读关注点
- 应核对几何正则化与测量条件的具体假设、误差可控性的含义与证明范围、双 Lipschitz 参数化的成立条件，以及实验仅限低维合成流形与 MNIST 的验证程度。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理假设的强度、证明细节与实证的广泛性；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证，不能据此声称已被期刊接收。
原文摘要
Modern generative modeling methods have demonstrated strong performance in learning complex data distributions from clean samples. In many scientific and imaging applications, however, clean samples are unavailable, and only noisy or linearly corrupted measurements can be observed. Moreover, latent structures, such as manifold geometries, present in the data are important to extract for further downstream scientific analysis. In this work, we introduce Riemannian AmbientFlow, a framework for simultaneously learning a probabilistic generative model and the underlying, nonlinear data manifold directly from corrupted observations. Building on the variational inference framework of AmbientFlow, our approach incorporates data-driven Riemannian geometry induced by normalizing flows, enabling the extraction of manifold structure through pullback metrics and Riemannian Autoencoders. We establish theoretical guarantees showing that, under appropriate geometric regularization and measurement conditions, the learned model recovers the underlying data distribution up to a controllable error and yields a smooth, bi-Lipschitz manifold parametrization. We further show that the resulting smooth decoder can serve as a principled generative prior for inverse problems with recovery guarantees. We empirically validate our approach on low-dimensional synthetic manifolds and on MNIST.