Analytical and Bootstrap Approximations to Estimator Distributions in L 1 Regression
L1回归估计量分布的解析与自助法近似AI 解读 ↓
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L1回归估计量分布的解析与自助法近似
- 研究问题
- 如何准确近似L1回归估计量的抽样分布？研究比较解析展开、常规残差自助法与平滑方法，并关注分布条件和带宽的作用。
- 方法与思路
- 作者构造兼容格点和非格点成分、允许截距的Edgeworth展开，并研究残差重抽样、平滑自助法及核密度辅助的正态近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立自助法一致性，并说明平滑自助法和核密度辅助正态近似可改善常规残差自助法的逼近速率，同时提出带宽经验规则。
- 阅读关注点
- 应核对不同近似所需的误差分布和设计条件、逼近误差的度量，以及带宽规则在小样本和不同误差分布下的表现。
- 阅读边界
- OpenAlex索引摘要未注明稿件版本；无需误差密度的条件只涉及部分解析展开，不能据此认为所有平滑方法均不需要密度假设。
原文摘要
Edgeworth and bootstrap approximations to estimator distributions in L1 regression are described. Analytic approximations based on Edgeworth expansions that mix lattice and nonlattice components and allow for an intercept term in the regression are developed under mild conditions, which do not even require a density for the error distribution. Under stronger assumptions on the error distribution, the Edgeworth expansion assumes a simpler form. Bootstrap approximations are described, and the consistency of the bootstrap in the L 1 regression setting is established. We show how the slow rate n −1/4 of convergence in this context of the standard, unsmoothed bootstrap that resamples for the raw residuals may be improved to rate n −2/5 by two methods: a smoothed bootstrap approach based on resampling from an appropriate kernel estimator of the error density and a normal approximation that uses a kernel estimator of the error density at a particular point, its median 0. Both of these methods require choice of a smoothing bandwidth, however. Numerical illustrations of the comparative performances of the different estimators in small samples are given, and simple but effective empirical rules for choice of smoothing bandwidth are suggested.