A REMARK ON BIMODALITY AND WEAK INSTRUMENTATION IN STRUCTURAL EQUATION ESTIMATION
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结构方程估计中双峰性与弱工具变量的一点说明
- 研究问题
- 在由一个结构方程和一个恒等式组成的简单模型中，弱工具变量如何影响 IV/LIML 的有限样本双峰与极限分布？
- 方法与思路
- 作者分析集中参数、工具变量强弱和结构恒等式系数的作用，并比较 IV 与 OLS 在不同弱工具情形下的极限行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该简单模型中 IV/LIML 的有限样本分布总呈双峰，并得到包括逆正态分布与极弱工具下收敛至常数的极限结果。
- 阅读关注点
- 核对恒等式的结构、集中参数的渐近路径与归一化方式，并确认双峰和较快收敛分别指向哪些分布或极限对象。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，双峰结论限于所述简单模型；OLS 收敛更快不能据此解释为识别正确或估计更优。
原文摘要
In a simple model composed of a structural equation and identity, the finite-sample distribution of the instrumental variable/limited information maximum likelihood (IV/LIML) estimator is always bimodal, and this is most apparent when the concentration parameter is small. Weak instrumentation is the energy that feeds the secondary mode, and the coefficient in the structural identity provides a point of compression in the density that gives rise to it. The IV limit distribution can be normal, bimodal, or inverse normal depending on the behavior of the concentration parameter and the weakness of the instruments. The limit distribution of the ordinary least squares (OLS) estimator is normal in all cases and has a much faster rate of convergence under very weak instrumentation. The IV estimator is therefore more resistant to the attractive effect of the identity than OLS. Some of these limit results differ from conventional weak instrument asymptotics, including convergence to a constant in very weak instrument cases and limit distributions that are inverse normal.My thanks to Richard Smith and two referees for comments on an earlier version. Section 2 of the paper is based on lectures given to students over the 1970s and 1980s at Essex, Birmingham, and Yale. Partial support is acknowledged from a Kelly Fellowship at the University of Auckland School of Business and the NSF under Grant SES 04-142254.