G-HIVE: Parameter Estimation and Approximate Inference for Multivariate Response Generalized Linear Models with Hidden Variables
G-HIVE：含隐藏变量的多响应广义线性模型参数估计与近似推断AI 解读 ↓
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G-HIVE：含隐藏变量的多响应广义线性模型参数估计与近似推断
- 研究问题
- 在隐藏变量同时关联协变量和多个响应、且回归关系非线性时，如何估计模型参数并量化隐藏变量带来的偏差与不确定性？
- 方法与思路
- 作者基于因子模型假设，通过加权估计方程定义中间参数，采用修正准似然估计，再利用正交投影消除一阶渐近偏差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称刻画一阶与二阶渐近偏差、收敛速率和高斯近似的 Berry–Esseen 界，并用模拟与真实数据展示可实施性。
- 阅读关注点
- 应核对因子模型识别条件、中间参数与目标参数的关系、权重及投影构造，以及二阶偏差对近似置信区间的影响。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实；摘要未列出因子结构及维度增长条件，不能将隐藏变量调整直接解释为因果识别。
原文摘要
In practice, there often exist unobserved variables, also termed hidden variables, associated with both the response and covariates. Existing works in the literature mostly focus on linear regression with hidden variables. However, when the regression model is non-linear, the presence of hidden variables leads to new challenges in parameter identification, estimation, and statistical inference. This paper studies multivariate response generalized linear models (GLMs) with hidden variables. We propose a unified framework for parameter estimation and statistical inference called G-HIVE, short for 'G'eneralized - 'HI'dden 'V'ariable adjusted 'E'stimation. Specifically, based on factor model assumptions, we propose a modified quasi-likelihood approach to estimate an intermediate parameter, defined through a set of reweighted estimating equations. The key of our approach is to construct the proper weight, so that the first-order asymptotic bias of the estimator can be removed by orthogonal projection. Moreover, we propose an approximate inference framework for uncertainty quantification. Theoretically, we establish the first-order and second-order asymptotic bias and the convergence rate of our estimator. In addition, we characterize the accuracy of the Gaussian approximation of our estimator via the Berry-Esseen bound, which justifies the validity of the proposed approximate inference approach. Extensive simulations and real data analysis results show that G-HIVE is feasibly implementable and can outperform the baseline method that ignores hidden variables.