The Kernel Manifold: A Geometric Approach to Gaussian Process Model Selection
核流形：高斯过程模型选择的几何方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是通用高斯过程核选择，时间序列仅作为测试数据，未明确宏观预测研究对象。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
核流形：高斯过程模型选择的几何方法
- 研究问题
- 高斯过程回归对协方差核选择敏感，如何为离散核组合构造可搜索的几何表示，从而降低模型选择的计算负担？
- 方法与思路
- 作者用高斯过程先验间的预期散度构造核距离，经多维尺度分析嵌入欧氏空间，再以边际对数似然进行贝叶斯优化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称形成可复用的核搜索几何框架，并在合成、时间序列及增材制造案例中报告较基准更好的预测与不确定性校准。
- 阅读关注点
- 应核对散度成为有效度量的条件、嵌入维度与几何失真、核库覆盖范围，以及搜索预算和预测校准比较的公平性。
- 阅读边界
- 这是预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未给出散度定义、比较数值和计算成本，不能认定该方法对所有核库均有优势。
原文摘要
Gaussian Process (GP) regression is a powerful nonparametric Bayesian framework, but its performance depends critically on the choice of covariance kernel. Selecting an appropriate kernel is therefore central to model quality, yet remains one of the most challenging and computationally expensive steps in probabilistic modeling. We present a Bayesian optimization framework built on kernel-of-kernels geometry, using expected divergence-based distances between GP priors to explore kernel space efficiently. A multidimensional scaling (MDS) embedding of this distance matrix maps a discrete kernel library into a continuous Euclidean manifold, enabling smooth BO. In this formulation, the input space comprises kernel compositions, the objective is the log marginal likelihood, and featurization is given by the MDS coordinates. When the divergence yields a valid metric, the embedding preserves geometry and produces a stable BO landscape. We demonstrate the approach on synthetic benchmarks, real-world time-series datasets, and an additive manufacturing case study predicting melt-pool geometry, achieving superior predictive accuracy and uncertainty calibration relative to baselines including Large Language Model (LLM)-guided search. This framework establishes a reusable probabilistic geometry for kernel search, with direct relevance to GP modeling and deep kernel learning.