Bootstrap of residual processes in regression: to smooth or not to smooth?
回归残差过程的自助法：是否需要平滑？AI 解读 ↓
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回归残差过程的自助法：是否需要平滑？
- 研究问题
- 在误差独立于协变量的回归位置模型中，直接对残差进行不平滑自助抽样，能否有效逼近误差分布估计的抽样分布？
- 方法与思路
- 作者以残差经验分布估计误差分布，研究经典不平滑残差自助法的渐近一致性，并以不同模型、检验和样本量模拟说明。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章解决了该情境下不平滑残差自助法是否渐近有效的问题，证明其一致性并展示相应模拟准确性。
- 阅读关注点
- 应核对对回归函数估计器、协变量维度和误差分布的条件，以及一致性针对的过程拓扑和检验统计量范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；完整正则条件未提供，结论不能直接扩展至误差依赖协变量或相关样本情境。
原文摘要
In this paper we consider a location model of the form $Y = m(X) + \varepsilon$, where $m(\cdot)$ is the unknown regression function, the error $\varepsilon$ is independent of the $p$-dimensional covariate $X$ and $E(\varepsilon)=0$. Given i.i.d. data $(X_1,Y_1),\ldots,(X_n,Y_n)$ and given an estimator $\hat m(\cdot)$ of the function $m(\cdot)$ (which can be parametric or nonparametric of nature), we estimate the distribution of the error term $\varepsilon$ by the empirical distribution of the residuals $Y_i-\hat m(X_i)$, $i=1,\ldots,n$. To approximate the distribution of this estimator, Koul and Lahiri (1994) and Neumeyer (2008, 2009) proposed bootstrap procedures, based on smoothing the residuals either before or after drawing bootstrap samples. So far it has been an open question whether a classical non-smooth residual bootstrap is asymptotically valid in this context. In this paper we solve this open problem, and show that the non-smooth residual bootstrap is consistent. We illustrate this theoretical result by means of simulations, that show the accuracy of this bootstrap procedure for various models, testing procedures and sample sizes.