Bootstrapping persistent Betti numbers and other stabilizing statistics
持久贝蒂数及其他稳定化统计量的自助法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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持久贝蒂数及其他稳定化统计量的自助法
- 研究问题
- 几何与拓扑统计量的极限定理难以直接用于实践时，如何通过多元自助法进行分布估计，并放宽一致性所需的密度条件？
- 方法与思路
- 作者研究一般稳定化统计量的平滑自助法，应用于持久贝蒂数、欧拉示性数和近邻图总边长，并考察自助法一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，平滑自助法在所述设定下给出一致估计，且不要求底层密度连续；数值研究用于说明方法表现，但未列出具体结果。
- 阅读关注点
- 应核对稳定化条件、平滑步骤及调节参数、临界尺度设定，以及取消密度连续性后仍需保留哪些假设和一致性定义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；一致性条件和数值结果未展开，不要求密度连续并不意味着无需其他密度或稳定化限制。
原文摘要
We investigate multivariate bootstrap procedures for general stabilizing statistics, with specific application to topological data analysis. The work relates to other general results in the area of stabilizing statistics, including central limit theorems for geometric and topological functionals of Poisson and binomial processes in the critical regime, where limit theorems prove difficult to use in practice, motivating the use of a bootstrap approach. A smoothed bootstrap procedure is shown to give consistent estimation in these settings. Specific statistics considered include the persistent Betti numbers of Čech and Vietoris–Rips complexes over point sets in Rd, along with Euler characteristics, and the total edge length of the k-nearest neighbor graph. Special emphasis is given to weakening the necessary conditions needed to establish bootstrap consistency. In particular, the assumption of a continuous underlying density is not required. Numerical studies illustrate the performance of the proposed method.