Model Checking for Regressions Based on Weighted Residual Processes with Diverging Number of Predictors
预测变量个数发散时基于加权残差过程的回归模型检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论的是回归设定检验的渐近理论与自助法，属于计量方法与统计推断，未涉及所给领域细分中的因果推断、面板、离散选择、时间序列或金融等具体应用方向，故不选择任何细分。
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预测变量个数发散时基于加权残差过程的回归模型检验
- 研究问题
- 摘要称，研究在预测变量个数随样本量发散的高维情形下，如何检验回归均值函数的参数形式是否设定正确，并解决经典 ICM 检验在此情形下极限分布退化为常数、wild bootstrap 失效导致水平扭曲与功效损失的问题。
- 方法与思路
- 作者提出基于加权残差过程的设定检验，推导统计量在原假设以及全局与局部备择假设下的渐近性质，并提出平滑残差自助法近似极限原分布，同时证明其在高维情形下的有效性；摘要称另有两个模拟研究与一个实际数据例子评估有限样本表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提检验能保持名义显著性水平，并可检测以参数速率 1/√n 偏离原假设的局部备择；同时给出在高维设定下有效的平滑残差自助法，用以近似极限原分布。
- 阅读关注点
- 应核对加权残差过程的具体构造与权重选择、预测变量个数发散速率的假设条件、原假设与局部备择下渐近分布的推导前提，以及平滑残差自助法有效性的证明条件；并查看模拟设计与实证数据是否支持摘要所述的水平保持与功效表现。
- 阅读边界
- 仅依据摘要，无法判断检验在有限样本下的实际水平与功效、对权重与带宽等调参的敏感性、正则条件的强弱，以及实证结论的稳健性；摘要未说明具体数据来源与数值结果。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证，不能据此声称已被期刊接收。
原文摘要
The integrated conditional moment (ICM) test is a classical and widely used method for assessing the adequacy of regression models. Although it performs well in fixed-dimension settings, its behavior changes dramatically when the predictor dimension diverges: in such regimes, the limiting null and alternative distributions of the ICM statistic degenerate to fixed constants. Moreover, when the number of predictors diverges, the commonly used wild bootstrap no longer approximates the null distribution of the ICM statistic well, leading to size distortion and substantial power loss. To address these challenges, we propose a new specification test based on weighted residual processes for evaluating the parametric form of the regression mean function in high-dimensional settings where the number of predictors increases with the sample size. We establish the asymptotic properties of the test statistic under the null hypothesis and under global and local alternatives. The proposed test maintains the nominal significance level and can detect local alternatives that deviate from the null hypothesis at the parametric rate $1/\sqrt{n}$. Furthermore, we propose a smooth residual bootstrap to approximate the limiting null distribution and establish its validity in high-dimensional settings. Two simulation studies and a real-data example are conducted to evaluate the finite-sample performance of the proposed test.