Adaptive Bernstein–von Mises theorems in Gaussian white noise
高斯白噪声模型中的自适应Bernstein–von Mises定理AI 解读 ↓
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高斯白噪声模型中的自适应Bernstein–von Mises定理
- 研究问题
- 在高斯白噪声模型中，自适应非参数贝叶斯后验何时能够支持可信集的频率学解释，以及基于后验构造置信集？
- 方法与思路
- 作者分别在Hilbert空间与多尺度框架中研究自适应Bernstein–von Mises定理，对应L²与L∞应用，并展示模拟。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称为足够光滑线性泛函的部分可信集和代入程序提供理论依据，并据后验构造最优频率学置信集。
- 阅读关注点
- 应核对先验与自适应机制、两种空间中的收敛含义、线性泛函的光滑性要求，以及置信集最优性的衡量标准。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，也未说明先验条件、覆盖范围或最优性的精确定义；不能据此推断所有可信集均有效或刊本变化。
原文摘要
We investigate Bernstein–von Mises theorems for adaptive nonparametric Bayesian procedures in the canonical Gaussian white noise model. We consider both a Hilbert space and multiscale setting with applications in $L^{2}$ and $L^{\infty}$, respectively. This provides a theoretical justification for plug-in procedures, for example the use of certain credible sets for sufficiently smooth linear functionals. We use this general approach to construct optimal frequentist confidence sets based on the posterior distribution. We also provide simulations to numerically illustrate our approach and obtain a visual representation of the geometries involved.