Isotonic Estimation and Rates of Convergence in Wicksell's Problem
Wicksell问题中的保序估计与收敛速率AI 解读 ↓
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Wicksell问题中的保序估计与收敛速率
- 研究问题
- 在非参数Wicksell问题中，球体半径平方的分布函数能够以多快的速度估计，保序约束能否改善估计效率？
- 方法与思路
- 作者建立分布函数估计的速率下限，提出达到该速率的保序估计量，并推导渐近正态分布，与朴素代入估计比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称最优速率为n^{-1/2}√(log n)，所提估计量达到该速率，且其极限方差为朴素代入估计量的一半。
- 阅读关注点
- 应核对观测机制、速率下限所针对的参数类与损失标准、正态极限的适用位置，以及方差减半的条件和比较对象。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未说明正则条件及结论是逐点还是一致成立；方差比较不能直接扩展为所有有限样本表现更好。
原文摘要
It is shown that, in the nonparametric setting for the so-called Wicksell problem, the distribution function of the squared radii of the balls cannot be estimated at a rate faster than $n^{-1/2}\sqrt{\log n}$. We present an isotonic estimator of the distribution function which attains this rate and derive its asymptotic (normal) distribution. It is shown that the variance of this limiting distribution is exactly half the asymptotic variance of the naive plug-in estimator.