Why Least Squares and Maximum Entropy? An Axiomatic Approach to Inference for Linear Inverse Problems
为何使用最小二乘与最大熵：线性逆问题推断的公理化方法AI 解读 ↓
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为何使用最小二乘与最大熵：线性逆问题推断的公理化方法
- 研究问题
- 在线性约束定义的可行集合中，哪些一致性公理能够确定向量选择规则，并解释最小二乘、最小判别信息与最大熵方法？
- 方法与思路
- 作者针对一般向量、正向量及概率向量提出选择规则的公理，以目标函数最小化刻画规则，再用附加公理限制散度类别。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得f散度与Bregman散度相关刻画，并由此给出最小二乘、最小判别信息及最大熵方法的公理化解释。
- 阅读关注点
- 应核对各公理的形式与相互关系、充要刻画的适用集合、先验猜测的作用，以及组合一致性如何导出特定选择规则。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未给出公理与证明细节；公理刻画不直接说明统计风险、识别或实际估计优越性，也不能推断刊本变化。
原文摘要
An attempt is made to determine the logically consistent rules for selecting a vector from any feasible set defined by linear constraints, when either all $n$-vectors or those with positive components or the probability vectors are permissible. Some basic postulates are satisfied if and only if the selection rule is to minimize a certain function which, if a "prior guess" is available, is a measure of distance from the prior guess. Two further natural postulates restrict the permissible distances to the author's $f$-divergences and Bregman's divergences, respectively. As corollaries, axiomatic characterizations of the methods of least squares and minimum discrimination information are arrived at. Alternatively, the latter are also characterized by a postulate of composition consistency. As a special case, a derivation of the method of maximum entropy from a small set of natural axioms is obtained.