Discrimination Designs for Polynomial Regression on Compact Intervals
紧区间上多项式回归的辨别设计AI 解读 ↓
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紧区间上多项式回归的辨别设计
- 研究问题
- 在紧区间上的多项式回归中，如何选择观测设计以辨别真实阶数，并兼顾多个候选阶数下最高次项系数的估计方差？
- 方法与思路
- 作者提出最小化相关系数估计方差加权p均值的准则，用典范矩求最优设计，并以正交多项式零点刻画支撑点。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出最优设计典范矩的非线性方程，并对三个相邻阶数的辨别问题提供显式解，用于计算已有意义下的辨别设计。
- 阅读关注点
- 应核对权重与p的允许范围、典范矩方程及支撑点构造、最优性证明，以及显式解适用的候选模型集合。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未提供准则细节、设计权重或计算结果；相邻三个阶数的显式解不能推断为一般阶数组合均有显式解。
原文摘要
In the polynomial regression model of degree $m \in \mathbb{N}$ we consider the problem of determining a design for the identification of the correct degree of the underlying regression. We propose a new optimality criterion which minimizes a weighted $p$-mean of the variances of the least squares estimators for the coefficients of $x^l$ in the polynomial regression models of degree $l = 1,\cdots, m$. The theory of canonical moments is used to determine the optimal designs with respect to the proposed criterion. It is shown that the canonical moments of the optimal measure satisfy a (nonlinear) equation and that the support points are given by the zeros of an orthogonal polynomial. An explicit solution is given for the discrimination problem between polynomial regression models of degree $m - 2, m - 1$ and $m$ and the results are used to calculate the discrimination designs in the sense of Atkinson and Cox for polynomial regression models of degree $1,\cdots,m$.