Some properties of incomplete U -statistics
不完全 U 统计量的若干性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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不完全 U 统计量的若干性质
- 研究问题
- 当完整 U 统计量涉及大量子样本时，仅选取部分子样本计算能否保留渐近效率，其方差和渐近正态性如何？
- 方法与思路
- 作者研究基于适当选取子样本的不完全 U 统计量，分析其精确及渐近方差，并给出渐近正态性的充分条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称即使所用子样本数量远慢于完整组合数量增长，不完全统计量仍可能保持相对渐近效率，并建立正态性条件。
- 阅读关注点
- 应核对子样本选择规则、样本量与抽取数量的联合增长要求，以及效率和正态性结论的条件；组合数公式需查原 PDF。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；组合数表达存在符号损坏，不能据此重构公式；摘要也未列出选择规则与完整条件。
原文摘要
Let g be a symmetric function with k arguments. A U-statistic is the arithmetic mean of g'a based on the N = nl/{kl (n - k)l} subsamples of size k taken from a sample of size n. When N is large, it may be convenient to use instead an ‘incomplete’ U-statistic based on m suitably selected subsamples. The variance of such a statistic is studied, exactly and asymptotically for large m and n. It is shown that an incomplete statistic may be asymptotically efficient compared with the ‘complete’ one even when m increases much less rapidly than N. Some sufficient conditions for asymptotic normality of an incomplete U-statistic are given.