Blockwise Bootstrapped Empirical Process for Stationary Sequences
平稳序列经验过程的分块 BootstrapAI 解读 ↓
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AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确处理平稳序列的分块重抽样，并以自回归模型中的稳健估计为例，直接对应时间序列方法。
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平稳序列经验过程的分块 Bootstrap
- 研究问题
- 对平稳多维观测的经验过程，分块 bootstrap 能否复现原过程的高斯极限，并为自回归模型中的稳健估计提供有效近似？
- 方法与思路
- 作者将平稳观测的分块重抽样用于多维经验过程，在给定块长增长约束下证明弱收敛，并以泛函可微性分析 GM 估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称重抽样经验过程几乎必然弱收敛到与原过程相同的高斯过程，并证明自回归模型中稳健 GM 估计的 bootstrap 近似有效。
- 阅读关注点
- 应核对平稳序列的依赖条件、块长发散且受增长上界约束的作用，以及 GM 估计对应泛函的 Fréchet 可微性要求。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要虽给出块长限制，但未列出完整依赖条件，不能推广到任意平稳序列或任意块长。
原文摘要
We apply the bootstrap for general stationary observations, proposed by Kunsch, to the empirical process for $p$-dimensional random vectors. It is known that the empirical process in the multivariate case converges weakly to a certain Gaussian process. We show that the bootstrapped empirical process converges weakly to the same Gaussian process almost surely, assuming that the block length $l$ for constructing bootstrap replicates satisfies $l(n) = O(n^{1/2-\varepsilon}), 0 < \varepsilon < \frac{1}{2}$, and $l(n) \rightarrow \infty$. An example where the multivariate setup arises are the robust GM-estimates in an autoregressive model. We prove the asymptotic validity of the bootstrap approximation by showing that the functional associated with the GM-estimates is Frechet-differentiable.