Slope Consistency of Quasi-Maximum Likelihood Estimator for Binary Choice Models
二元选择模型准最大似然估计的斜率一致性AI 解读 ↓
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二元选择模型准最大似然估计的斜率一致性
- 研究问题
- 研究误差分布错设的二元选择模型中，准最大似然估计何时仍能恢复真实斜率的正比例方向，并补足既有论证中的缺口。
- 方法与思路
- 作者在摘要所述既有条件与二元选择识别框架下，证明真实斜率的某个正倍数能在适当受限参数空间中最大化总体准似然。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出斜率一致性的正式证明，补足总体最大化解存在性的论证，并据此说明合适条件下逻辑回归的斜率一致性。
- 阅读关注点
- 应核对斜率方向、正比例系数与归一化参数的区别，明确受限参数空间、总体最大值存在性及既有条件的实际强度。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列出完整条件，不能把正比例一致性直接理解为未经归一化的系数一致性。
原文摘要
Although QMLE is generally inconsistent, logistic regression relying on the binary choice model (BCM) with logistic errors is widely used, especially in machine learning contexts with many covariates. This paper revisits the slope consistency of QMLE for BCMs. Ruud (1983) introduced a set of conditions under which QMLE may yield a constant multiple of the slope coefficient of BCMs asymptotically. However, he did not fully establish the slope consistency of QMLE, which requires the existence of a positive multiple of the true slope that maximizes the population QMLE likelihood over an appropriately restricted parameter space. We close this gap by providing a formal proof of slope consistency under the same set of conditions for BCMs identified as in Manski (1975, 1985). Our result implies that, under suitable conditions, logistic regression yields a consistent estimate of the slope coefficient for BCMs.