Asymptotic Inference for Nearly Nonstationary AR(1) Processes
近非平稳一阶自回归过程的渐近推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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近非平稳一阶自回归过程的渐近推断
- 研究问题
- 当一阶自回归系数随样本量趋近于一时，最小二乘估计的标准化误差具有怎样的极限分布，如何为近非平稳推断提供近似？
- 方法与思路
- 作者将自回归系数写为一减固定常数除以样本量，在这一局部参数化下研究标准化最小二乘误差，得到布朗运动随机积分商的极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导出依赖局部参数的非标准极限分布，并将其作为既有分布近似的合理替代；摘要没有宣称所有情形下近似更准确。
- 阅读关注点
- 应核对创新项与初始值的条件、局部参数的允许范围及标准化方式，并确认极限分布如何用于检验或置信区间及其有限样本表现。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；创新和初始值条件未说明，不能把局部趋近于一的极限直接用于任意固定系数。
原文摘要
A first-order autoregressive process, $Y_t = \beta Y_{t - 1} + \epsilon_t$, is said to be nearly nonstationary when $\beta$ is close to one. The limiting distribution of the least-squares estimate $b_n$ for $\beta$ is studied when $Y_t$ is nearly nonstationary. By reparameterizing $\beta$ to be $1 - \gamma/n, \gamma$ being a fixed constant, it is shown that the limiting distribution of $\tau_n = (\sum^n_{t = 1}Y^2_{t - 1})^{1/2}(b_n - \beta)$ converges to $\mathscr{L}(\gamma)$ which is a quotient of stochastic integrals of standard Brownian motion. This provides a reasonable alternative to the approximation of the distribution of $\tau_n$ proposed by Ahtola and Tiao (1984).