Bootstrap based asymptotic refinements for high-dimensional nonlinear models
高维非线性模型的 Bootstrap 渐近精化AI 解读 ↓
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高维非线性模型的 Bootstrap 渐近精化
- 研究问题
- 高维稀疏非线性模型经变量选择后，基于 oracle 模型的渐近检验与区间在实际样本中可能不准；Bootstrap 能否改善其误差？
- 方法与思路
- 作者研究带 SCAD 惩罚的极值估计，结合阈值处理构造 Bootstrap，并给出检验拒绝概率和区间覆盖概率误差获得渐近精化的条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所给条件下，对称检验或区间的误差为 O(n⁻²)，单侧或等尾者为 O(n⁻¹)；近零非零参数下仍可一致，但未必获得精化。
- 阅读关注点
- 应核对维度与样本量的关系、稀疏和信号强度条件、惩罚及阈值选择，以及近零参数情形下 Bootstrap 一致性和精化结论的区别。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收均未核实。摘要未列出完整正则条件或模拟误差数值，所述阶数不能无条件用于任意高维模型。
原文摘要
We consider penalized extremum estimation of a high-dimensional, possibly nonlinear model that is sparse in the sense that most of its parameters are zero but some are not. We use the SCAD penalty function, which provides model selection consistent and oracle efficient estimates under suitable conditions. However, asymptotic approximations based on the oracle model can be inaccurate with the sample sizes found in many applications. This paper gives conditions under which the bootstrap, based on estimates obtained through SCAD penalization with thresholding, provides asymptotic refinements of size \(O \left( n^{- 2} \right)\) for the error in the rejection (coverage) probability of a symmetric hypothesis test (confidence interval) and \(O \left( n^{- 1} \right)\) for the error in the rejection (coverage) probability of a one-sided or equal tailed test (confidence interval). The results of Monte Carlo experiments show that the bootstrap can provide large reductions in errors in rejection and coverage probabilities. The bootstrap is consistent, though it does not necessarily provide asymptotic refinements, even if some parameters are close but not equal to zero. Random-coefficients logit and probit models and nonlinear moment models are examples of models to which the procedure applies.