On Asymptotically Optimal Tests
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分类依据与纠错
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关于渐近最优检验
- 研究问题
- 在第一类错误按指定指数速率变化时，第二类错误能够达到怎样的指数界，如何利用信息距离构造达到最优速率的检验？
- 方法与思路
- 作者研究由 Kullback–Leibler 信息距离决定的错误指数界，提出基于有限分割上经验测度与零假设信息距离的统计量，并分析 Bahadur 斜率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出使所提检验达到最佳第二类错误指数的充分条件，并研究其精确 Bahadur 斜率；具体条件与指数表达未展开。
- 阅读关注点
- 应核对假设类别、两类错误指数界的方向、有限分割的选择，以及达到最优指数的充分条件和 Bahadur 斜率的比较意义。
- 阅读边界
- 材料为 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。假设结构、指数界条件和分割规则未提供，不能由指数最优性推断有限样本功效最优。
原文摘要
Sequences of tests with error $\exp(-nA)$ of the first type are investigated. It is shown that the error of the second type of such a sequence of tests is bounded by $\exp(- nB)$ where $B$ is determined by the Kullback-Leibler information distance of the hypotheses tested. The information distance between the empirical measure and the null-hypothesis on a finite partition of the sample space is proposed to use as a test statistic. A sufficient condition is given which ensures that this test has error of the second type about $\exp(- nB)$ with the best possible $B$. The exact Bahadur slope of the proposed statistic is investigated.