Symmetric Statistics, Poisson Point Processes, and Multiple Wiener Integrals
对称统计量、泊松点过程与多重维纳积分AI 解读 ↓
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对称统计量、泊松点过程与多重维纳积分
- 研究问题
- 任意阶对称统计量的渐近行为如何描述，平方可积 U 统计量的极限分布又如何与泊松点过程和多重维纳积分联系？
- 方法与思路
- 作者将样本量随机化为泊松变量，把随机化对称统计量视为点过程泛函，再研究强度增大时向多重维纳积分的收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称描述平方可积 U 统计量的全部极限分布，并将点过程泛函的极限与多重维纳积分建立联系。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对对称统计量的规范化、核函数条件、随机样本量与固定样本量之间的转换，以及极限分布分类范围。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；完整定理条件和规范化细节未说明，不能由摘要推断任意 U 统计量的极限。
原文摘要
The asymptotic behaviour of symmetric statistics of arbitrary order is studied. As an application we describe all limit distributions of square integrable $U$-statistics. We use as a tool a randomization of the sample size. A sample of Poisson size $N_\lambda$ with $EN_\lambda = \lambda$ can be interpreted as a Poisson point process with intensity $\lambda$, and randomized symmetric statistics are its functionals. As $\lambda \rightarrow \infty$, the probability distribution of these functionals tend to the distribution of multiple Wiener integrals. This can be considered as a stronger form of the following well-known fact: properly normalized, a Poisson point process with intensity $\lambda$ approaches a Gaussian random measure, as $\lambda \rightarrow \infty$.