Optimal linear discriminators for the discrete choice model in growing dimensions
维度增长下离散选择模型的最优线性判别器AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究二元与多项离散选择模型中的最大得分估计。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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维度增长下离散选择模型的最优线性判别器
- 研究问题
- 当协变量维度随样本量增长甚至远大于样本量时，Manski 最大得分估计在离散选择模型中的收敛与最优误差如何变化？
- 方法与思路
- 作者将二元选择得分估计改写为分类经验风险最小化，在由间隔参数刻画的转变条件下研究误差，并区分慢速与快速维度增长。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出二范数收敛率和相差对数因子的极小极大界，在慢速增长情形构造最优估计量，并讨论多项选择扩展。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对间隔参数与转变条件、两种维度增长情形的假设差异，以及最优估计量的构造和多项扩展范围。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体误差率与模型条件未说明，慢速增长下的最优性不能外推到快速增长情形。
原文摘要
Manski’s celebrated maximum score estimator for the discrete choice model, which is an optimal linear discriminator, has been the focus of much investigation in both the econometrics and statistics literatures, but its behavior under growing dimension scenarios largely remains unknown. This paper addresses that gap. Two different cases are considered: p grows with n but at a slow rate, that is, p/n→0; and p≫n (fast growth). In the binary response model, we recast Manski’s score estimation as empirical risk minimization for a classification problem, and derive the ℓ2 rate of convergence of the score estimator under a new transition condition in terms of a margin parameter that calibrates the level of difficulty of the estimation problem. We also establish upper and lower bounds for the minimax ℓ2 error in the binary choice model that differ by a logarithmic factor, and construct a minimax-optimal estimator in the slow growth regime. Some extensions to the multinomial choice model are also considered.