Estimating residual variance in nonparametric regression using least squares
利用最小二乘估计非参数回归的残差方差AI 解读 ↓
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利用最小二乘估计非参数回归的残差方差
- 研究问题
- 在不预先指定回归函数形式的情况下，如何利用观测值与协变量之间的成对差异，可靠估计非参数回归的误差方差？
- 方法与思路
- 作者以成对观测差的平方为因变量、协变量距离的平方为解释变量，建立简单线性回归，并用截距估计误差方差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称一维等距设计下该方法达到某些已有方法未达到的渐近最优速率，并讨论多变量、非等距及聚集设计的扩展。
- 阅读关注点
- 应核对配对方式、距离选择和回归函数的正则条件，区分一维等距情形的速率结论与一般设计下的扩展性质。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；最优速率的具体数值、适用条件及模拟结果未说明，不能认定各种设计下均优于已有方法。
原文摘要
We propose a new estimator for the error variance in a nonparametric regression model. We estimate the error variance as the intercept in a simple linear regression model with squared differences of paired observations as the dependent variable and squared distances between the paired covariates as the regressor. For the special case of a one-dimensional domain with equally spaced design points, we show that our method reaches an asymptotic optimal rate which is not achieved by some existing methods. We conduct extensive simulations to evaluate finite-sample performance of our method and compare it with existing methods. Our method can be extended to nonparametric regression models with multivariate functions defined on arbitrary subsets of normed spaces, possibly observed on unequally spaced or clustered designed points.