The Small Sample Distribution of a Mann-Whitney Type Statistic for Circular Data
圆周数据 Mann–Whitney 型统计量的小样本分布AI 解读 ↓
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圆周数据 Mann–Whitney 型统计量的小样本分布
- 研究问题
- 研究用于判断两组圆周观测是否来自同一总体的 Mann–Whitney 型统计量，如何获得其小样本零假设分布。
- 方法与思路
- 作者从并交检验构造出发，利用容斥原理计数满足条件的整数分拆，将圆周统计量概率联系到通常的秩统计量概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了小样本分布的递推计算公式，并指出同一方法能够推导与 Kolmogorov 和 Smirnov 统计量有关的结果。
- 阅读关注点
- 应核对圆周统计量的定义、分拆计数条件与递推初值，以及样本并列值等情形是否包含在零假设分布推导中。
- 阅读边界
- 仅据所给索引摘要，无法确认完整采样条件、计算复杂度或检验功效；一般分布检验不等同于经济学中的分布效应研究。
原文摘要
The union-intersection method of test construction can be used to derive from the Mann-Whitney rank test a test statistic for testing whether two samples of observations from circular distributions come from the same population. The null distribution of this test statistic will be investigated here. The approach followed is to use the principle of inclusion-exclusion to obtain an expression for the number of partitions of a positive integer which satisfy certain conditions. This enables the probabilities for values of the circular Mann-Whitney test statistic to be expressed explicitly in terms of the probabilities for values of the usual Mann-Whitney test statistic. Recurrence formulae enabling computation of the distribution for small sample sizes are given. There is a clear relationship between our work and results obtained by Steck for the Kolmogorov and Smirnov statistics. These results can also be derived from the present approach.